📐 Espace et données
📐 Pythagore et Thalès
Utiliser Pythagore, sa réciproque, et le théorème de Thalès dans une configuration simple.
Nouvelle mission. Échauffe-toi avec la leçon, puis montre ce que tu sais dans l'épreuve.
🔥
Échauffement4 étapes · +20 XP
⚔️
Épreuve14 défis · lecture · atelier · jusqu'à +160 XP
🏆
Récompenseétoiles ★★★
Tu avais déjà commencé cette mission. Reprendre garde tes réponses.
⏱ environ 20 minutes · jeu + histoire au milieu
🔥 Échauffement
1/4
Échauffement terminé ✓
Tu es prêt·e !
L'épreuve : 14 défis variés (lecture, grattage, atelier…). Au milieu, Lilya propose un jeu puis une histoire. Se tromper n'est pas grave : tu as un deuxième essai.
- ⚡ +10 XP bonne réponse du premier coup
- ⚡ +5 XP bonne réponse au deuxième essai
- ⚡ +20 XP bonus si tout est juste
⚔️ Épreuve
🔥 2 d'affilée
1/14
Texte à lire
Trois nœuds et un coin de feuille
Samir n’a pas d’équerre. Il marque une ficelle de trois longueurs : 3, 4 et 5, avec la même unité. Il ferme un triangle. L’angle situé entre les côtés 3 et 4 coïncide avec le coin d’une feuille. L’angle est droit.
Il calcule quand même. 3² + 4² = 9 + 16 = 25, et 25 = 5². Le côté le plus grand, 5, est l’hypoténuse. Il est en face de l’angle droit. On n’additionne pas 3 et 4 pour trouver 7 : Pythagore parle de carrés, pas des longueurs brutes.
Il recommence avec 6, 8 et 10. C’est le même triangle, agrandi : chaque côté a été multiplié par 2. 6² + 8² = 36 + 64 = 100, et 100 = 10². Le triangle est encore rectangle.
Un camarade propose 2, 3 et 4. 4 + 9 = 13, et 16 ne vaut pas 13. Le coin de la feuille ne rentre pas. La réciproque aussi est une information : si l’égalité des carrés n’est pas vraie, l’angle n’est pas droit.
D'après « Trois nœuds et un coin de feuille », 6, 8 et 10 décrivent…
Chaque côté est multiplié par 2. 36 + 64 = 100.
Texte à lire
Trois nœuds et un coin de feuille
Samir n’a pas d’équerre. Il marque une ficelle de trois longueurs : 3, 4 et 5, avec la même unité. Il ferme un triangle. L’angle situé entre les côtés 3 et 4 coïncide avec le coin d’une feuille. L’angle est droit.
Il calcule quand même. 3² + 4² = 9 + 16 = 25, et 25 = 5². Le côté le plus grand, 5, est l’hypoténuse. Il est en face de l’angle droit. On n’additionne pas 3 et 4 pour trouver 7 : Pythagore parle de carrés, pas des longueurs brutes.
Il recommence avec 6, 8 et 10. C’est le même triangle, agrandi : chaque côté a été multiplié par 2. 6² + 8² = 36 + 64 = 100, et 100 = 10². Le triangle est encore rectangle.
Un camarade propose 2, 3 et 4. 4 + 9 = 13, et 16 ne vaut pas 13. Le coin de la feuille ne rentre pas. La réciproque aussi est une information : si l’égalité des carrés n’est pas vraie, l’angle n’est pas droit.
D'après « Trois nœuds et un coin de feuille », 2, 3 et 4 ne donnent pas un angle droit parce que…
La réciproque dit aussi quand l’angle n’est pas droit.
Texte à lire
Trois nœuds et un coin de feuille
Samir n’a pas d’équerre. Il marque une ficelle de trois longueurs : 3, 4 et 5, avec la même unité. Il ferme un triangle. L’angle situé entre les côtés 3 et 4 coïncide avec le coin d’une feuille. L’angle est droit.
Il calcule quand même. 3² + 4² = 9 + 16 = 25, et 25 = 5². Le côté le plus grand, 5, est l’hypoténuse. Il est en face de l’angle droit. On n’additionne pas 3 et 4 pour trouver 7 : Pythagore parle de carrés, pas des longueurs brutes.
Il recommence avec 6, 8 et 10. C’est le même triangle, agrandi : chaque côté a été multiplié par 2. 6² + 8² = 36 + 64 = 100, et 100 = 10². Le triangle est encore rectangle.
Un camarade propose 2, 3 et 4. 4 + 9 = 13, et 16 ne vaut pas 13. Le coin de la feuille ne rentre pas. La réciproque aussi est une information : si l’égalité des carrés n’est pas vraie, l’angle n’est pas droit.
D'après « Trois nœuds et un coin de feuille », l’angle droit du triangle 3-4-5 est…
L’hypoténuse est en face : le côté 5.
Texte à lire
Trois nœuds et un coin de feuille
Samir n’a pas d’équerre. Il marque une ficelle de trois longueurs : 3, 4 et 5, avec la même unité. Il ferme un triangle. L’angle situé entre les côtés 3 et 4 coïncide avec le coin d’une feuille. L’angle est droit.
Il calcule quand même. 3² + 4² = 9 + 16 = 25, et 25 = 5². Le côté le plus grand, 5, est l’hypoténuse. Il est en face de l’angle droit. On n’additionne pas 3 et 4 pour trouver 7 : Pythagore parle de carrés, pas des longueurs brutes.
Il recommence avec 6, 8 et 10. C’est le même triangle, agrandi : chaque côté a été multiplié par 2. 6² + 8² = 36 + 64 = 100, et 100 = 10². Le triangle est encore rectangle.
Un camarade propose 2, 3 et 4. 4 + 9 = 13, et 16 ne vaut pas 13. Le coin de la feuille ne rentre pas. La réciproque aussi est une information : si l’égalité des carrés n’est pas vraie, l’angle n’est pas droit.
D'après « Trois nœuds et un coin de feuille », 3² + 4² vaut…
9 + 16 = 25 = 5².
Hypoténuse 29, un côté de l’angle droit 20. L’autre côté ?
29² − 20² = 441.
Pour calculer une hypoténuse.
Touche les mots dans le bon ordre
On n’additionne pas les longueurs.
Hypoténuse 39, un côté de l’angle droit 15. L’autre côté ?
39² − 15² = 1296.
Une question flash, sans pression : tu peux te tromper.
Pause jeu · éclair
Un triangle rectangle a…
Un triangle rectangle a…
Tu es au milieu. Faisons une pause avec une petite histoire.
Le signe qu’on oublie
Lilou pose (−8) − (−3) et écrit −11, parce que « deux moins, ça fait plus petit ». Son voisin a écrit −5. Aucun des deux n’a entouré le deuxième nombre.
Elle réécrit : enlever une dette de 3, c’est garder 3 de plus que −8. Le résultat est −5. Le calcul tenait dans une phrase, pas dans un réflexe.
Avant de calculer, traduis l’opération en une phrase.
Hypoténuse 15, un côté de l’angle droit 9. L’autre côté ?
15² − 9² = 144.
Triangle rectangle, côtés de l’angle droit : 16 et 30. Hypoténuse ?
16² + 30² = 1156 = 34².
Le théorème de Thalès s’utilise quand…
La parallèle crée des triangles emboîtés et des rapports égaux.
Hypoténuse 10, un côté de l’angle droit 6. L’autre côté ?
10² − 6² = 64.
Triangle rectangle, côtés de l’angle droit : 13 et 84. Hypoténuse ?
13² + 84² = 7225 = 85².
Le triangle 5, 12, 13 est-il rectangle ?
25 + 144 = 169 = 13². Réciproque de Pythagore : il est rectangle, hypoténuse 13.
Travail des mains · à la façon Montessori
Le triangle 3-4-5
Il te faut : une ficelle, une règle, du ruban
Coche chaque étape réalisée, puis choisis une réponse. Valider s’active seulement quand les deux sont faits.
Il reste des étapes à cocher.
3² + 4² est égal à…
9 + 16 = 25.